Moises Hurtado ha jugado siempre como defensa central o de mediocentro defensivo. Se trata de una de las perlas de la cantera del RCD Espanyol. Formado desde muy joven en la cantera blanquiazul, Hurtaod no debutaría con el primer hasta el 11 de mayo de 2002 en el partido que el Espanyol jugó ante el Málaga. Durante los siguientes dos años volvería a jugar con el filial espanyolista y, en 2004, jugaría en la Segunda División en las filas del Eibar. Sería en 2005 y de la mano de Miguel Ángel Lotina cuando Moisés entraría en la lista del primer equipo del conjunto blanquiazul. Allí consiguió con el club perico su primer título como profesional, la Copa del Rey en 2006.