Clemente Juan Rodríguez nació el 31 de julio de 1981 en Buenos Aires. Debutó el 10 de diciembre del 2000 en el partido que Boca Juniors fue derrotado por Chacarita (2-1). Después de la final de la Copa Libertadores de América de 2004, que Boca perdió con el Once Caldas, Clemente Rodríguez fue transferido al Spartak Moscú ruso junto con Fernando Cavenaghi, que por entonces jugaba en River Plate.
Clemente volvió a Boca la temporada pasada. En su retorno, el lateral conquistó la Copa Libertadiores, la tercera ya en su carrera como defensor de la Bombonera. Dos Torneos Apertura y una Intercontinental completan su extenso palmarés.
En verano de 2007, Clemente Rodríguez ficha por el RCD Espanyol. Se trata de una nueva apuesta para el lateral izquierdo, una posición casi maldita en la que sólo el manresano David García se muestra regular.